Copyright: AAMOS help file version 0.0.0.1
Citation: AAMOS HelpFile


**OBSAH**
AntiAmos 11 ROH1

Obsah

O Aplikaci

Ovládání programu

Popis dialogu

Vlastní výpočty

Výpočty jednotlivých otázek


O aplikaci

Program slouží k vypočtení úlohy ROH1 zadané systémem AMOS v rámci předmětu 17P1A (Teorie elektromagnetického pole)

Autor:	Jiří Javůrek

© 2000 JIJASOFT

Kontakt:   javky@email.cz

Web:        http://www.zababku.net/javky/fel

POPIS

Aplikace:

Operační systém:	WINDOWS 95

Kód:	32-bit WINAPI


Popis dialogu
Popis dialogu pro vložení zadání

VIZ. TÉŽ  POSTUP

POPIS

Tento dialog slouží pro vložení hodnot zadaných systémem AMOS.

Jednotlivé části dialogu:

Zadání úlohy

Souřadnice vodiče A a B [x, y]: Pole pro zadání souradnic dvou vodičů, které tvoří dvouvodičové vedení mezi dvěma vodivými rovinami. (Vodič A je zadán souřadnicemi x1 a y1, vodič B pak souřadnicemi x2 a y2).

Tau na vodiči A: Pole pro zadání liniové hustoty náboje rozloženého na vodiči A. (Pro vodič B se automaticky bere stejná hodnota, ale opačného znaménka.)

Eps.r.: Relativní permitivita prostředí mezi oběma deskami.

Úhel alfa: Úhel, který obě vodivé roviny vzájmně svírají. (Dovoleny jsou pouze hodnoty větší než 10° a takové, kterými je úhel 360° dělitelný bezezbytku, tj. např. 180°, 90°, 60°, 45°, 36°, 30°, 16°, 10°,...) Úhel se zadává v radiánech - tak, jak ho vygeneruje Amos.

Poloměr vodiče: Poloměr jednoho z vodičů (uvžuje se pro oba vodiče stejný a zanedbatelně malý vůči vzdálenosti mezi vodiči).

Souřadnice speciálního výpočtu [x, y]: Souřadnice bodu, ve kterém se má provést výpočet např. potenciálu, intenzity el. pole, nebo x-ová  souřadnice místa na spodní desce, kde se má vypočítat plošná hustota náboje.

Co počítat: Seznam různých otázek, které systém amos vydává (Seznam nemusí být kompletní! Některá zadání je nutno řešit opakovaným výpočtem s různými souřadnicemi speciálního výpočtu!). Zde zvolte, co všechno se má spočítat - minimálně je třeba zvolit jeden řádek, jinak výpočet postrádá smysl.

Osobní údaje

Username: Jméno, pod kterým jste zaregistrován v systému AMOS - připíše se do výpisu řešení (Není povinné)

Heslo: Heslo k vašemu účtu v systému AMOS - připíše se do výpisu řešení (Není povinné)

Tlačítka

Výpočet: Provede nový výpočet (Zkontrolujte, zda jste vstupní hodnoty zadali opravdu správně!)

Načti zadání: Provede načtení zadání ze souboru (takového, jaký posílá AMOS emailem), abyste ho nemuseli zadávat ručně. Tato funkce zatím nebyla implementována!!!

Návod: Zobrazení tohoto návodu.

O aplikaci: Zobrazení dialogového okna s informacemi o verzi, atd.

Konec: Ukončení aplikace.

PŘEHLED


Viz též: Výpočty jednotlivých otázek


Postup: Vylpnění zadání úlohy

Zadání jednotlivých hodnot:

1. Do formuláře zadejte jednotlivé hodnoty, které vám AMOS zaslal jako zadání. Čísla mohou být ve formátu “klasickém”, tj. např. 5, 8.36, 0.0012, nebo exponenciálním, tj. 5e+5, 1.36e-17, 0.01e-002, 3.5e8. Jako oddělovač desetinných míst musí být použita TEČKA (nikoli čárka)!!!

2. Zkontrolujte, zda se při psaní příliš nespletli.

Načtení hodnot ze souboru:

1. Tato funkce není implementována a tak ji nebudu popisovat.

Výběr jednotlivých otázek:

1. Ve spodním seznamu vyberte, co chcete ze zadaných hodnot vypočítat. (Text se nemusí úplně shodovat se zadáním od AMOSe). Před provedením výpočtu je nutné zvolit alespoň jednu otázku.

Provedení výpočtu:

1. Stiskněte tlačítko “VÝPOČET”.

2. Do nově otevřeného okna bude proveden výpis vypočtených hodnot. Hodnota je vždy pod řádkem popisujícím danou zvolenou otázku.

3. Před odesláním hodnot je třeba je seřadit do takového pořadí, v jakém tyto hodnoty AMOS vyžaduje!

Různé souřadnice - stejný výpočet:

1. AMOS obsahuje spoustu různých otázek lišících se především souřadnicemi, ve kterých se výpočet provádí. K zuniverzálnění programu je použit tzv. výpočet ve speciálním bodě. Pokud souřadnice vaší otázky nejsou uvedeny v seznamu otázek, zadejte takové souřadnice do políček souřadnice speciálního výpočtu. Pokud máte takový otázek víc pro různé body, budete muset výpočet opakovat několikrát s různými souřadnicemi speciálního bodu a výsledky potom “přebrat” tak, aby odpovídali jednotlivým otázkám.


Výpočet jednotlivých otázek
Výpočty jednotlivých otázek

OBECNĚ

METODA ZRCADLENÍ

Užívá se v elektrostatickém poli tam, kde nelze zanedbat vzdálenost vzdálenost nabitých vodičů a v prostoru umístěných vodivých rovin, na kterých se indukuje náboj v důsledku přítomnosti náboje na jiném tělese (nabitém vodiči).

Každý náboj se zrcadlí podle všech vodiných rovin v prostoru - tj. indukovaný náboj ve vodivé rovině se nahradí pomyslným nábojem, stejně velkým opačného znaménka, ve stejné vzdálenosti za vodivou rovinou. Vodivá se rovina se potom “vymaže” - dále se již neuvažuje.

Při více vodivých rovinách může dojít k vícenásobnému zrcadlení. Původní náboj se zrcadlí podle všech rovin, ale i jeho “zrcadlové obrazy” se musí znovu zrcadlit podle zbývajících rovin a to tak dlouho, než se všechny zrcadlové obrazy budou zrcadlit do jednoho místa.

Pro případ úlohy ROH1 a zadaný úhel 45° vše ukazuje následující obrázek:

Zde jsou černě vyznačeny vodivé roviny (nekonečně dlouhé), kladně nabitý vodič (červený) a záporně nabitý vodič (modrý). Tyto vodiče se zrcadlí postupně podle obou rovin a vytvářejí soustavu několika pomyslných vodičů. Zrcadlové obrazy s kladným nábojem jsou kresleny oranžově, se záporným světle modře. Zeleně je naznačeno zrcadlení pro první dva obrazy každého z vodičů.

Tip: Při takovémto uspořádání rovin musí vodiče vzájemně se svými zrcadlovými obrazy ležet na kružnici (nemají však stejné rozestupy - jeden je vždy menší, jeden větší (pokud vodič není vůči rovinám umístěn symetricky)).

URČENÍ SOUŘADNIC ZRCADLOVÝCH OBRAZŮ

Již podle výše uvedeného obrázku lze nalézt logiku v rozmístění jednotlivých zrcadlových obrazů. Nejsnažší cesta k získání souřednic jednotlivých zrcadlových obrazů je následující:

Zjistíme úhel a, pod kterým je vodič-originál umístěn vzhledem k počátku souřednic zvoleném v průsečíku obou rovin.

Úhel lze vypočítat jako

a=arctan(x/y)

Úhel b se dá vypočítat jako:

b=2*alfa-a   tento vodič bude mít náboj opačný vzhledem k originálu

Úhel c se dá vypočítat jako:

c=2*alfa+a    tento vodič bude mít náboj shodný s originálem

kde alfa je úhel, který svírají vodivé roviny.

Vzdálenost vodiče od počátku souřadnic je:

r=sqrt(x^2+y^2)

Takovouto vzdálenost mají i všechny obrazy, takže ze známého úhlu lze souřadnice vypočítat jako:

xn=r*cos(u)

yn=r*sin(u)

kde u je úhel b nebo c podle výše uvedeného výpočtu.

OTÁZKY

POTENCIÁL NA JEDNOM Z VODIČŮ

Určí se pomocí Gaussovy věty:

Int(E dS)=Q/Eps

kde Int označuje integrál přes plochu S a vztahu

Fi=-Int(E dr)

Z toho pro válcový vodič vyplývá:

Fi=-tau/(2*Pi*Eps)*ln(r)

kde r je vzdálenost daného vodiče od zkoumaného místa, nebo poloměr vodiče, pokud se určuje potenciál na povrchu vodiče, který tento poteciál vyvolává.

Potenciál na povrchu jednoho vodiče se vypočítá metodou superpozice - tj. sečtením příspěvků potenciálu od obou vodičů a všech jejich zrcadlových obrazů.

Fi=Suma(Fin) pro n=1 až tolik kolik je zrcadlových obrazů+vodičů

POTENCIÁL MIMO VODIČE

Určí se naprosto shodným způsobem, jako potenciál na jednom z vodičů, s tím rozdílem, že za r se bude vždy dosazovat vzdálenost jednotlivých vodičů od uvažovaného místa.

INTENZITA EL. POLE VE SMĚRU x

Počítá se rovněž z Gaussovy věty. Pro válcový vodič platí:

E=tau/(2*Pi*Eps*r)

kde r je vzdálenost vodiče od uvažovaného místa.

Intenzitu ve směru x pak vypočteme pomocí podobných trojúhelníků, jako:

Ex=tau/(2*Pi*Eps*r)*(x-x0/r)

kde x je souřadnice uvažovaného místa a x0 je souřadnice vodiče (zrcadlového obrazu).

Výslednou intenzitu ve směru x dostaneme sečtením příspěvků Ex od jednotlivých vodičů a všech jejich zrcadlových obrazů.

INTENZITA EL. POLE VE SMĚRU y

Úplně stejně jako ve směru x, jen s tím rozdílem, že v tom “podobném trojúhelníku” bude rozdíl y-nových souřadnic.

Ey=tau/(2*Pi*Eps*r)*(y-y0/r)

Výslednou intenzitu ve směru y dostaneme sečtením příspěvků Ey od jednotlivých vodičů a všech jejich zrcadlových obrazů.

INTENZITA EL. POLE (absolutně)

Nejsnáze ji lze získat jako vektorový součet Ex a Ey, získaných podle výše uvedeného postupu.

E=sqrt(Ex^2+Ey^2)

MAX. INTENZITA EL. POLE V SOUSTAVĚ

V zásadě může ležet na dvou místech - na povrchu jednoho z vodičů. Úvahou lze dospět k tomu, že to bude na povrchu vodiče A (bližšího k deskám), neboť náboj na obou vodičích je stejný a tenhle je prostě blíž k deskám.

Výpočet se provede následovně:

Zjistíme intenzitu el. pole v místě vodiče A podle postupu uvedeného výše, vynecháme však příspěvek od vlastního vodiče A (jeho zrcadlové obrazy se počítají!).

Dále z úvahy vyplývá, že ať má intenzita vnějšího pole v tomto místě jakýkoli směr, vždy na jedné straně vodiče A bude mít směr stejný, jako intenzita vyvolaná vodičem A (protože vyzařované pole je radiální).

Stačí tedy zjistit intenzitu na vodiči A:

Ea=tau/(2*Pi*Eps*r)

kde r je poloměr vodiče A a sečít ji s intenzitou vyvolanou ostatními vodiči a obrazy:

Evysl=Ea+E

NAPĚTÍ MEZI VODIČI

Zjistí se jako rozdíl potenciálů na vodiči A a B, jejiž výpočet je uveden výše.

U=FiA-FiB

PLOŠNÁ HUSTOTA NÁBOJE VE SPODNÍ DESCE (desce obecně)

Vyplývá ze vztahu mezi elektrickou indukcí (a dále intenzitou el. pole) a plošnou hustotou náboje:

sigma=Dn=Eps*En

v našem případě je normálová složka elektrické intenzity Ey, takže stačí v daném místě vypočítat intenzitu el. pole ve směru y podle vztahu uvedeného výše a vynásobit ji epsilonem.

KAPACITA NA JEDNOTKU DÉLKY MEZI VODIČI

Vyplývá ze vztahu mezi napětím, kapacitou a nábojem:

C=Q/U

Kapacita na jednotku délky pak je:

C/l=tau/U

kde U je napětí mezi vodiči vypočtené podle vztahu uvedeného výše.

KAPACITA NA JEDNOTKU DÉLKY MEZI VODIČEM A DESKAMI

Vyplývá ze stejného vztahu, jako kapacita mezi vodiči, ale neuplatňuje se zde náboj toho druhého vodiče, než pro který tu kapacitu počítáme - tzn. ve výpočtu se druhý vodič neuvažuje a neuvažují se ani jeho zrcadlové obrazy!!!

Vypočítáme tedy, jaký potenciál na povrchu daného vodiče vytvoři náboj na něm samém a náboje jeho (pouze jeho!!!) zrcadlových obrazů a kapacitu určíme jako:

C/l=tau/Fi

SÍLA PŮSOBÍCÍ NA 1m DÉLKY VODIČE VE SMĚRU x

Vyjdeme z definice intenzity el. pole. Ta je definována ze silových účinků elektrostatického pole jako síla působící na jednotkový náboj.

E=F/Q

Vypočteme tedy intenzitu el. pole ve směru x v místě daného vodiče, tento vodič sám však do výpočtu nezahrnujeme (na rozdíl od druhého vodiče a všech zrcadlových obrazů), protože vodič nemůže silově působit sám na sebe!!!

Takto získanou intenzitu pak vynásobíme nábojem v 1m délky vodiče:

F=tau*Ex

SÍLA PŮSOBÍCÍ NA 1m DÉLKY VODIČE VE SMĚRU y

Úplně stejně, jako ve směru x, ale počítáme z intenzity ve směru y. O vodiči samém platí totéž jako pro směr x!!!

SÍLA PŮSOBÍCÍ NA 1m DÉLKY (absolutně)

Je vektorovým součtem síly ve směru x a y:

F=sqrt(Fx^2+Fy^2)

Doufám, že jsem to celé příliš nezamlžil...