MatematikaIII, Kohout 19.2.97

1) Vypoctete cirkulaci vekt. pole F=(x,y,z) podel kruznice
C:{x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0), x+y+z=0}, orientace: tecny vektor t v bode
[a/û2,-a/û2,0] je t=(1,1,-2)/û6.


2) Transformujte objemovy integral pres teleso A:{omezeno plochami
x=0, y=x, z=0, x^2+y^2+z^2=1 v prvnim oktantu} do sferickych souradnic
a spoctete to na co nejjednodussi vyraz (mel by vyjit jednoduchej
integral)

3) Vysetrete silokrivky (=mnozina bodu (x(t),y(t),z(t)), kde (x,y,z)
je reseni soustavy x'-F1(x,y,z), y'=F2(x,y,z), z'=F3(x,y,z), F=(F1,F2,
F3)), kde F=(-y,x,b), b nalezi R. Naleznete silokrivku prochazejici
bodem [1,0,0]. Kdy (pro ktera b) je mezi silokrivkami primka?
(jo a to F-ko bez indexu ma nad sebou sipku ;-) )

4) Pomoci Laplaceovy transformace reste:
   x' -y'-2x+2y=1-2t
   x'+2y' +x   =0
   x(0)=y(0)=x'(0)=0
a vypoctete lim x(t) pro t->+oo (plus nekonecno)