Od: Petr Hofman <hofmanp@sh.cvut.cz>
Komu: Silk <P.Koloros@sh.cvut.cz>
Předmět: m5
Datum: 26. ledna 2000 15:14

od 1 cloveka:

Nebyla to teda zadna sranda. Hlavne se naucte TEORII. Priklady jako 
takovy tam skoro ani nejsou. Na vsechno se musi prijit a odvodit.
Takze:
1. Jsou dane fce f a f' elementem L1(R). [ four tr. ]
pomoci f^(p) vajadrete funkce f(x/2), f(2x-1) a exp(2jx)*f'(2x)
[ sel jsem na to pres definici four obrazu, substituce... ]

2.
  integral od 0 do 2pi z fce dx/(2+cosx)
  pomoci reziduove vety...
  je to teda substituce na krivkovy integral, kde cosx ~ (z^2 +1)/2z
  koreny musi lezet v kruhu |z|<1  !!
  
3.
  definice Z transf
  integralni vyjadreni zpetne tr. + dk!
  pak ukazat, je-li z^2+1, sin(1/z) z sinz jsou z Z0 (def obor ZTR)

od 2 cloveka:

26.1.2000
Matematika 5B, zadani M5-3
Hamhalter
1.                1            1
Je dana funkce f L (R)  s  f' L (R)
                
a) Pomoci Fourierova obrazu f^ (p) spoctete Fourierovy obrazy 
   nasledujicich funkci :
        x                                    (2jx)
g(x)=f(---)        h(x)=f(2x-1)        u(x)=e^    .f`(2x)
        2
                                                                 x^2
b) Stanovte konkretne f^ (p), u^ (p), je-li zadano: f(x)=x.e^(- ----) 
                                                                  2
2.
Pomoci reziduove spoctete integral
  2(pi)      dx
Integral  ---------- 
   0       2+cos(x)
3. 
a) Definujte transformaci Z
b) Rozhodnete, ktere z nasledujicich funkci nejsou v oboru hodnot  Z:
                                  1
   F(z)=z^2 + 1         G(z)=sin(---)        H(z)=sin(z)
                                  z
   Svoji odpoved zduvodnete!
c) Uvedte integralni vzorec pro zpetnou transformaci Z a dokazte jej! 